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等效原理假定重力場和某加速座標系等價,分析加速座標系的情況

可用來了解光速為上限的情況下,重力現象應該是什麼樣子

考慮自轉圓盤(或宇宙殖民地之類的),由狹相可知切線方向會發生

長度收縮、半徑方向卻不會,而圓周率和前述兩者比值有關,

但計算出的圓周率卻不是π,由等效原理可知重力場中應該也有

同樣現象,可猜許多幾何定理都會有改變。加上Minkowski曾經

把狹義相對論用四維非歐式幾何(平直時空)的方式表述。諸多都暗示

重力現象和非歐式幾何有關。愛因斯坦和數學家好友合作將微分幾何

作為工具,發展了廣義相對論。

值得注意的是廣相不只是修正了重力傳遞速度這件事,

也就是說某個學者即使修改牛頓理論使重力傳遞不超過光速,

依然算不出水星進動、光偏折等現象觀測量(例如角度)的正確數值

廣義相對論的另一個特色是“非線性”

非線性來自於 重”力”場本身攜帶能量 且質能等價

因而重”力”能額外產生(場源生成型的)重力

意思是說你可以把重”力“的正確數值用迭代的方式理解

先用物質的stress-energy tensor(質量密度的推廣,作為場源)

解微分方程算出一個重力場,再把算出的場當成新場源,

代入微分方程算出另外一個修正後的重力場,反覆上述就能算

出所謂的非線性重力

與之比較的是電磁場

電磁場源是電荷,感應與電荷生成的場有本質上的不同

電磁場本身不帶電荷,只能感應出電磁場

沒辦法額外產生(以電荷為源那種類型的)電磁場

因而遵守線性微分方程

費曼的廣相課程有一段是假借假想中的外星人想修正牛頓重力論

從別的角度找出數學上等價的相對論性重力理論

他從類比電磁學出發 重新得到了線性化的愛因斯坦場方程式

以及正確的測地線方程式(F=ma=-m▽φ的推廣)

但是把線性化場方程解出的度規g_μν代入測地線方程

卻算不出正確的水星進動觀測值

於是用了一些方法猜測出非線性修正項 重新得出正確的方程

[g_μν以幾何角度來說 可以視為彎曲時空中用來計算長度的係數
所構成的4x4矩陣,長度可寫成ds^2= Σ g_μν dx_μ dx_ν
在廣相中則和重力位勢φ的推廣有關,g_μν在牛頓極限下會變成
對角線元素為(-1-2φ,1-2φ,1-2φ,1-2φ)的矩陣。牛頓重力定律是
(▽^2)φ~ρ,ρ為質量密度]

廣義相對論的觀點是重「力」不存在,物體是在彎曲時空中運動

愛因斯坦場方程式 G_μν= k T_μν決定了時空幾何

“外星人”的觀點是(推廣後的)重力位勢h’_μν是平直時空中的

物理量,遵守方程式 囗 h’ _μν= k (T_μν + t_μν)

[ 囗是波動方程式的算子,T_μν是質量密度的推廣,為一般物質擁有
稱之為stress-energy tensor;t_μν是重力場擁有的(pseudo)
stress-energy tensor,由h’_μν的非線性項構成,數學上是把G_μν
中的非線性項移到等號的另一邊然後命名為t_μν,並把它詮釋成場源。
與電磁學對照:平直時空中的電磁位勢A_μ遵守方程 囗A_μ= σJ_μ ,
J_μ的分量分別為電荷密度和電流密度]

弱場的情況下 t_μν的數量級小很多可忽略,近似得到線性化相對論性

重力場方程,可發現和電磁場方程形式很類似

因T_μν中各分量的數量級本來就差很多,若只保留代表質能密度

和動量密度的分量,可得到稱為gravitoelectromagnetism的

近似理論。例如自轉星體和附近小質量物體的交互作用很像磁力現象

稱為frame dragging。

如果只保留數量級最大的質能密度的分量,且測地線方程取低速極限

(忽略和速度有關的作用力),則可近似成牛頓重力(高斯定律形式)

以電磁學類比 就像是庫倫力就足夠描述系統

其他的電磁作用都可忽略一般

回到一開始 牛頓重力算不出水星進動、光偏折的正確角度

廣相能算出的原因是考慮進非線性項的修正

以完整愛因斯坦場方程的球對稱解為例
(ds^2= -(1+ψ)dt^2 +[1/(1+ψ)]dr^2 + r^2dΩ)

轉成類似牛頓極限ds^2=(-1-ξ)dt^2+(1-ξ)(dx^2+dy^2+dz^2)

的形式比較容易做比較看出差異,座標變換後可表示成
ds^2= (-1-ψ+αψ^2+βψ^3+...)dt^2+(1-ψ+γψ^2+...)(dx^2+dy^2+dz^2)
的形式

上述形式稱post newtonian修正,不同的重力候選理論

會預測出不同的係數(α,β,γ...),廣相的預測才符合實驗數據


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.142.58.245 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1573203174.A.679.html
zxc2331189: 原本想打的 結果被你搶先 175.96.84.104 11/08 16:53
ketter: 供三小 61.12.76.34 11/08 16:55
pp0731: 樓下懂了嗎? 118.167.46.64 11/08 16:56
chovanas: 快笑不然樓下會發現我不懂 101.11.12.56 11/08 16:56
reesion: 顯而易見啊175.182.107.191 11/08 16:57
jojoStar: 有點難 不過還看得懂 1.162.31.193 11/08 16:57
justin521: 嗯嗯我也是這樣想的 61.223.48.235 11/08 16:57
james732: 講中文好ㄇ 223.137.144.73 11/08 16:57
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ghostl40809: 隔行如隔山== == 122.116.95.250 11/08 17:04
shotakun: 快給推假裝很懂 42.73.163.55 11/08 17:05
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bassmaster: 跟我想的差不多 27.52.231.212 11/08 17:06
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victciv: 大大可以解釋一下重力波ㄇ 27.52.173.1 11/08 17:14
a58524andy: 嗯幹到非歐幾何的必要性之後就完全不 111.71.8.224 11/08 17:14
a58524andy: 懂了 111.71.8.224 11/08 17:14
joe581892: 原來是重力波的雛形 101.137.89.116 11/08 17:18
qoo60606: 其實我只是比較晚出生 42.75.28.43 11/08 17:22
rayke: 每個字我都懂湊在一起怎看不懂了 39.11.72.99 11/08 17:27
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skyhal: 你是不是有偷看我的筆記? 60.251.244.94 11/08 17:33
keyman2: 難怪我會領22k,頭腦太差看不懂QQ 118.167.198.90 11/08 17:43
boboking2: 你幹嘛把書的內容打出來 42.75.104.232 11/08 17:47
emiya5352: 我的答案跟洨當家一樣 101.9.148.116 11/08 17:49
panda816: 嗯嗯....說的不錯 42.77.19.50 11/08 17:51
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PhySeraph: 我有更簡單的解釋 不過這邊打不下 算了 101.12.101.57 11/08 17:54
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jiangchaoyou: 跟我想的一樣 49.214.181.28 11/08 18:04
tktktktk: 嗯嗯差不多是這樣 39.11.131.86 11/08 18:26
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taurus1981: 不要再把我上輩子大便時想出來的東西 49.214.144.58 11/08 18:29
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sses60802: 嗯嗯 跟我想的差不多 223.140.25.235 11/08 18:40
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a3556959: 沒錯也是因為這樣對光的波粒性質的紛爭180.217.177.199 11/08 20:04
a3556959: 告了一個段落180.217.177.199 11/08 20:04
sdriver: 這只是你自己的筆記吧 24.211.140.224 11/08 20:14
Noe1: 觀念有誤但我推文長度有限下次再回你223.137.153.250 11/08 20:39
zxzzzzzzzzzz: 科幻小說,給你五顆星 101.10.108.178 11/08 20:40
kimura0701: 我也這麼想的 223.137.84.4 11/08 20:44
linsmile: 我覺得還有些論述不完整~你回去想想在發 124.12.90.224 11/08 20:49
rodriguez13: 嗯嗯 跟我想的差不多 59.102.141.242 11/08 21:46
newper: 閱123.241.109.147 11/08 21:57


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